直线方程课题分析总结,直线方程教学设计方案 直线方程专题

直线方程课题分析总结,直线方程教学设计方案 直线方程专题

直线方程课题分析拓展资料

直线方程课题分析拓展资料 第一篇

“光的直线传播”是几何光学的基础，由此可引入几何光学的两个基本定律──光的反射定律和折射定律。因此，在初中阶段，学生进修光的有关聪明、认识光现象时，开头来说要建立“光在均匀介质中沿直线传播”的概念。这节课看似简单，意义却重大，教学中存在下面内容多少难题要注意：

一、光线概念的领会与应用

光线实际上是不存在的，用光线来表示光的传播路线和路线，是一种物理模型化想法，这种物理想法对学生以后的进修是非常重要的。教师在引入光的直线传播时，往往通过多少演示实验来说明，如让学生观察光在空气、水、玻璃等介质中通过的路径。为了使现象明显，一般采用在空气中吹入烟雾、水中加入牛奶等。然而，如果教师事先没有说明加入烟雾、牛奶等物的影响，直接用“光线”代替“光束”来引导学生观察，势必会造成学生产生“光线实际存在”的误解，也就失去了对学生进行物理想法教育的良机。

二、“均匀介质”的说明

建立“光的直线传播”的概念并不难，由于小学天然课中讲过相关的聪明，学生也有相应的生活经验。然而，要说明“均匀介质”却并不容易。教材中一般使用“早晨能够看到没有升到地线上的太阳”为例，来说明介质不均匀时光线会发生弯曲，事实上，初中学生大多都不能领会，因此，该例子不能很好地与学生的认知结构发生影响。由于“看到没有升起的太阳”是由于大气不均匀而造成的光的折射现象，因此完全可以用其他折射现象的例子来讲解，如海市蜃楼现象，虽然大多数学生也没有这样的生验，但对该现象还是比较了解的。

三、“日食”、“月食”现象的解释

这节课安排“日食”、“月食”的成因分析，是为了用“光的直线传播”来解释物理现象，进而说明“光的直线传播”的正确性。因此，许多教师认为，没有必要对日、月、地三者的运动关系进行说明，否则会影响本节聪明重点的讲述。这一方面体现了教师“聪明本位”的教学观，只注重“聪明与技能”的进修，忽视了“经过与技巧、情感态度与价格观”的教学目标；另一方面，忽视了对学生综合能力的培养，不利于培养学生适应进修化的社会。这里还有一个应该注意的难题。在说明“均匀介质”时，曾说明光在疏密程度不同的大气中沿曲线传播，而此时却用光的直线传播来解释“日食”、“月食”的成因，势必会造成学生认识上的模糊。从这一点上说，前面使用“早晨看到没有升出地线的太阳”的例子也是不可取的。

由此看来，一节看似简单的课，仔细分析，有许多难题值得探讨。这就要求教师在课堂教学设计时，不仅要深入钻研教材，而且还要敢于超越教材，将教材作为重要的课程资源来使用。只有这样，我们的教学才能更好地服务于学生的全面进步。

——方程的意义教学反思

方程的意义教学反思

直线方程课题分析拓展资料 第二篇

㈠课时目标

一．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。

二．待定系数法之应用。

㈡难题导学

难题一：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 —二ax—二by+ =零

难题二：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？

① ； ② 一

③ 零； ④ —二x+四y+四=零

⑤ —二x+四y+五=零； ⑥ —二x+四y+六=零

㈢教学经过

[情景设置]

把圆的标准方程 展开得 —二ax—二by+ =零

可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：

+Dx+Ey+F=零 ①

：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？

[探索研究]

将①配方得 ：

将方程 ②与圆的标准方程对照。

⑴当 ＞零时， 方程 ②表示圆心在 （— ），半径为 的圆。

⑵当 =零时，方程①只表示一个点（— ）。

⑶当 ＜零时， 方程①无实数解，因此它不表示任何图形。

重点拎出来说： 当 ＞零时， 方程 ①表示一个圆， 方程 ①叫做圆的一般方程。

圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：

⑴ 和 的系数相同，不等于零；

⑵没有xy这样的二次项。

以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=零表示圆的必要条件，但不是充分条件

[聪明应用与解题研究]

[例一] 求下列各圆的半径和圆心坐标。

⑴ —六x=零； ⑵ +二by=零（b≠零）

[例二]求经过O（零，零），A（一，一），B（二，四）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。

分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=零 ，求出D，E，F即可。

[例三]已知一曲线是与两个定点O（零，零）、A（三，零）距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。

分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。

反思研究：到O（零，零），A（一，一）的距离之比为定植k（k>零）的点的轨迹又怎样？当k=一时为直线，k>零时且k≠一时为圆。

㈣提炼拓展资料

一．圆的一般方程： +Dx+Ey+F=零 （ ＞零）。

二．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=零表示圆的必要条件是：A=C≠零且B=零。

三．圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。

四．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。

㈤布置作业

一．直线l过点P（三，零）且与圆 —八x—二y+一二=零截得的弦最短，则直线l的方程为：

二．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。

⑴ —二x—五=零； ⑵ +二x—四y—四=零

三．经过两圆 +六x—四=零和 +六y—二八=零的交点，并且圆心在直线x—y—四=零上的圆的方程。

直线方程课题分析拓展资料 第三篇

老师们同学们大家好，今天我说课的内容是《直线的点斜式方程》，下面我将从教学内容、教法分析、教学目标、教学重难点和教学流程五个方面进行阐述。

一、教材分析：

教材内容，《直线的点斜式方程》选自苏教版数学必修二，其主要内容是直线的点斜式方程和斜截式方程。在本节课的进修中，学生们将迈出探究解析几何学聪明的第一步，在“数”和“形”之间建立联系。这为后续进修直线与直线的位置关系等内容，提供了重要的想法技巧。

学情分析

高一学生具有一定直观感知能力，也具备一次函数和直线的斜率等聪明储备，但还没有尝试过用代数技巧解决几何难题，同时分析论证的能力有待进步，因此在概念的推导经过中可能会比较困难。

二、教学技巧：

接下来要讲，教学技巧，新课标的基本理念其中一个是倡导积极主动、勇于交流的进修方式，因此是本节主要课采用“设问-探索-归纳-定论”的探究式教学，结合分组讨论的环节，营造“教师为主导，学生为主体”的乐学课堂。

三、教学目标：

根据教学内容，本节课的教学目标分为三个维度：

在聪明与技能方面：能叙述直线点斜式方程与斜截式方程的概念，能运用点斜式方程和斜截式方程难题解决；

在经过与技巧方面：体会直线方程与一次函数之间的关系，培养数形结合、转化化归的数学想法。

在情感、态度和价格观方面：通过思索与分组讨论，培养探究觉悟及合作灵魂，激发努力思索、获得新知的进修热诚。

四、教学重难点：

由于本节课是首次进修直线方程的表示技巧，因此把直线的点斜式方程与斜截式方程的概念设置为教学重点。

同时，直线点斜式方程和斜截式方程的推导经过超出了学生对代数和几何聪明的原有认知水，因此教学难点便设定为直线的点斜式方程与斜截式方程的推导。

五、教学经过：

接下来我再来详细关于一下本节课的教学经过。

一、以旧带新，设问激疑：

第一个环节是以旧带新，设问激疑。在回顾之前进修的直线的斜率聪明后，我将提出这样一个难题：已知一条直线的斜率及直线上一个点的坐标能否确定直线方程？通过这一难题，激发起学们生思索的积极性。

二、探究难题，获得新知：

第二个环节是探究难题，获得新知。我在ppt上展示二组直线方程及其图象，并提出多少难题，如图中直线的斜率是什么？

图中定点的坐标是什么？

怎样用已知的斜率和坐标来表示直线？

这一经过中，通过难题链来引导学生用已知点的坐标表示直线斜率，再将所得的关系式转化为直线方程，完成对直线点斜式方程的推导。类比相同技巧也完成对直线斜截式方程的推导，突破本节课的教学难点。

三、分组讨论，内化进步：

第三个环节是分组讨论，内化进步。我将给出几组针对新聪明的细节，具有启发性的难题，如坐标轴所在的直线方程是什么？

是否所有的直线都具有点斜式方程？

通过分组讨论的环节，培养了学生们的探究觉悟和合作灵魂，从而达到了情感与态度的教学

——直线参数方程教学反思

直线方程课题分析拓展资料 第四篇

《方程的意义》这一课的教学。难点是区分“等式”和“方程”，建立方程的数模模型在脑中。

事先我曾经试教用天来为学生建立等式模型，效果比较好，后进生也能领会方程的意义，然而会出现使用方程的经过中，经常会产生误差，学生就经常误解方程是不相等的。

为了解决这一误解我就尝试着用跷跷板做游戏来让他们感受同等的等量关系，用文字来陈述第三种情境，让他们感受到大于、小于、等于关系。学生的兴趣此时如我所料确实比较高，可是我忽视了后进生，用这三种情境太过于抽象，让基础薄弱的学生不一定能立马反应过来。经过万的点拨，我好好的思索后我觉得应该给他们把天和跷跷板同时呈现，用形象的图片呈现三种情境，他们的数模才会更容易建立。

第二环节的巩固新聪明时候，我让学生小组讨论被墨汁挡住的式子是否是方程时候，我回头想想我有点操之过急，我应该让他们先从基础的辨析后再来做这题，接着渗透集合想法让他们区分方程，这样这题的回答可能会更加的出彩。

第三个聪明深入时候，看图列式我也应该更加明确告知学生式子的要求。也就是由于前面的起点太高，因此一些后进生把题意领会错误，使答题不够准确。

说到底，本节课从学生认知规律和聪明结构的实际出发，让他们通过有目的的交流、讨论，主动构建自己的认知结构，调动了学生的进修热诚，加深对方程意义的认识，激发了学生的探究欲望，培养了学生的进修兴趣。在今后的教学中：我应该注意后进生，尽量多多从基础出发，注意帮助学生建立数学模型，更要把数学想法时刻灌输的课堂中。

直线方程课题分析拓展资料 第五篇

教学目标

（一）掌握由一点和斜率导出直线方程的技巧，掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程.

（二）领会直线方程几种形式之间的内在联系，能在整体上把握直线的方程.

（三）掌握直线方程各种形式之间的互化.

（四）通过直线方程一般式的教学培养学生全面、体系、周密地分析、讨论难题的能力.

（五）通过直线方程独特式与一般式转化的教学，培养学生灵活的思考质量和辩证唯物主义见解.

（六）进一步领会直线方程的概念，领会直线斜率的意义和解析几何的想法技巧.

教学建议

一.教材分析

（一）聪明结构

由直线方程的概念和直线斜率的概念导出直线方程的点斜式；由直线方程的点斜式分别导出直线方程的斜截式和两点式；再由两点式导出截距式；最终都可以转化归结为直线的一般式；同时一般式也可以转化成独特式.

（二）重点、难点分析

①本节的重点是直线方程的点斜式、两点式、一般式，以及根据具体条件求出直线的方程.

解析几何有两项根本性的任务：一个是求曲线的方程；另一个就是用方程研究曲线.本节内容就是求直线的方程，因此是非常重要的内容，它对以后进修用方程讨论直线起着直接的影响，同时也对曲线方程的进修起着重要的影响.

直线的点斜式方程是平面解析几何中所求出的第一个方程，是后面几种独特形式的源头.学生对点斜式进修的效果将直接影响后继聪明的进修.

②本节的难点是直线方程独特形式的限制条件，直线方程的整体结构，直线与二元一次方程的关系证明.

二.教法建议

（一）教材中求直线方程采取先独特后一般的思路，独特形式的方程几何特征明显，但局限性强；一般形式的方程无任何限制，但几何特征不明显.教学中各部分聪明之间过渡要天然流畅，不生硬.

（二）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续进修“曲线方程”打下基础.

直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证.教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论技巧，从而培养学生全面、体系、辩证、周密地分析、讨论难题的能力，特别是培养学生逻辑思考能力，同时培养学生辩证唯物主义见解

（三）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的领会.

（四）教学中要使学生明白两个独立条件确定一条直线，如两个点、一个点和一个路线或其他两个独立条件.两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等学说中，直线或向量的路线是极其重要的要素，解析几何中刻画直线路线的量化形式就是斜率.因此，直线方程的两点式和点斜式在直线方程的几种形式中占有很重要的地位，而已知两点可以求得斜率，因此点斜式又可推出两点式（斜截式和截距式仅是它们的特例），因此点斜式最重要.教学中应突出点斜式、两点式和一般式三个教学高潮.

求直线方程需要两个独立的条件，要依不同的几何条件选用不同形式的方程.根据两个条件运用待定系数法和方程想法求直线方程.

（五）注意正确领会截距的概念，截距不是距离，截距是直线（也是曲线）与坐标轴交点的相应坐标，它是有向线段的数量，因而一个实数；距离是线段的长度，一个正实数（或非负实数）.

（六）本节中有不少与函数、不等式、三角函数有关的难题，是函数、不等式、三角与直线的重要聪明交汇点其中一个，教学中要适当选择一些有关的难题指导学生练习，培养学生的综合能力.

（七）直线方程的学说在其他学科和生产生活实际中有大量的应用.教学中注意联系实际和其它学科，教师要注意引导，增强学生用数学的觉悟和能力.

（八）本节不少内容可安排学生自学和讨论，还要适当增加练习，使学生能更好地掌握，而不是仅停留在觉悟上.

教学设计示例

直线方程的一般形式

教学目标：

（一）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化.

（二）领会直线与二元一次方程的关系及其证明

（三）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思考的习性和形成独特与一般辩证统一的见解.

教学重点、难点：直线方程的一般式.直线与二元一次方程 （ 、 不同时为零）的对应关系及其证明.

教学用具：计算机

教学技巧：启发引导法，讨论法

教学经过：

下面给出教学实施经过设计的简要思路：

教学设计思路：

（一）引入的设计

前边进修了怎样根据所给条件求出直线方程的技巧，看下面难题：

问：说出过点 （二，一），斜率为二的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是 ，属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次.

肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述.再看一个难题：

问：求出过点 ， 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？

答：直线方程是 （或其它形式），也属于二元一次方程，由于未知数有两个，它们的最高次数为一次.

肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是由于未知数有两个，它们的最高次数为一次”.

启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论.

学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下难题：

难题一“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”

（二）本节主体内容教学的设计

这是本节课要解决的第一个难题，怎样解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定难题解决的思路.

学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导.

经过一定时刻的研究，教师组织开展集体讨论.开头来说让学生陈述解决思路或解决方案：

思路一：…

思路二：…

教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：

按斜率是否存在，任意直线 的位置有两种可能，即斜率 存在或不存在.

当 存在时，直线 的截距 也一定存在，直线 的方程可表示为 ，它是二元一次方程.

当 不存在时，直线 的方程可表示为 形式的方程，它是二元一次方程吗？

学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：

平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

综合两种情况，我们得出如下重点拎出来说：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的 、 的二元一次方程.

至此，我们的难题一就解决了.简单点说就是：直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式，准确地说应该是“要么形如 这样，要么形如 这样的方程”.

同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？

学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式.

这样上边的重点拎出来说可以表述如下：

在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如 （其中 、 不同时为零）的二元一次方程.

启发：任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的难题呢？

难题二任何形如 （其中 、 不同时为零）的二元一次方程都表示一条直线吗？

不难看出上边的重点拎出来说只是直线与方程相互关系的一个方面，这个难题是它的另一方面.这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的重点拎出来说.那么怎样研究呢？

师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：

回顾上边难题解决的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同时为零）系数 是否为零恰好对应斜率 是否存在，即

（一）当 时，方程可化为

这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

（二）当 时，由于 、 不同时为零，必有 ，方程可化为

这表示一条与 轴垂直的直线.

因此，得到重点拎出来说：

在平面直角坐标系中，任何形如 （其中 、 不同时为零）的二元一次方程都表示一条直线.

为方便，我们把 （其中 、 不同时为零）称作直线方程的一般式是合理的.

动画演示

演示“直线各参数.gsp”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线.

至此，我们的第二个难题也圆满解决，而且我们还发现上述两个难题其实一个大难题的两个方面，这个大难题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线独特形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了独特与一般的转化关系.

（三）练习巩固、拓展资料进步、板书和作业等环节的设计在此从略

直线方程课题分析拓展资料 第六篇

《方程的意义》本课是人教版五年级上册第五单元的起始课，属于概念教学。对于概念的进修来说，怎样领会定义是重要的，方程的意义不在于方程概念本身，而是方程更为丰富的内涵。就本节课反思如下：

一.埋新知伏笔

等式的认识是进修方程的一个前概念，因此，在认识方程之前，我先安排了一个“等号”意义话题的讨论。出示如：二+三=五七+二=四+五，这两个题中“=”分别表示什么意思？二+三=五这个题中“=”表示计算结局，而七+二=四+五表示是一种关系，让学生对等号的认识实现一种转变，从而为建立方程埋下伏笔，也体现了思索难题着眼点的变化。但在实际教学中，由于我临时改变思路，根据课件天左盘放着二零千克和五零千克的物体，右盘放着七零千克的物体，学生列出算式二零+五零=七零，我就问这个等号表示什么意思？由于这个算式有了天具体的直观形象，学生一下子过渡到等号表示一种关系。我想让学生体会等号从表示一种经过过渡到表示一种关系，但课后我反思没有必要，以前学生已经知道等号表示一种经过，本节课主要让学生认识到等号还表示一种关系，为建立方程打下基础，因此，当学生已经在天直观形象中认识到等号表示一种关系，就可以往下进行。因此，这个环节浪费了时刻，同时我认识到课前每个环节都要慎思。

二.导概念实质。

新授环节是本节课的核心环节。我让学生以讲故事的形式生动讲解每幅图的意思，让学生经历认识方程的经过，力求让学生在愉悦的气氛里深刻的思索中，体验方程从现实生活中抽象出来。从而列出方程并认识方程。但我认为这还不够，还要对方程的内涵和外延要有更深层次的领会。于是我安排了下面内容四道习题：

第一题：下面这些式子是方程吗？

X×二-五=一零零y-二=三五()+三=五苹果+五零=三零零

通过这些习题的训练，让学生明白方程中的未知数可以是任何字母，可以是图形，也可以是物体或者画括号等。让学生体会到其实方程在一年级就已经悄悄地来到了我们的身边，和我们已经是老朋友了，只是在一年级我们没有给出它名字，()+三=五就是方程的雏形。

课后我反思这一环节应该增加一些不是方程的习题，如：二X-三>六二X+九让学生在各种形式的式子中辨别方程会更好些。

第二题，出示天图，左盘放着一个一六零克的苹果和一个重X的梨，右盘放着二四零克砝码，你能列出方程吗？很多学生列的方程是一六零+X=二四零，我就出示二四零-一六零=X这个式子是方程吗？让学生在思辨中明晰，它只有方程的形式而没有方程的实质，进一步明白方程的定义中“含有”未知数指的就是未知数要与已知数参加列式运算,从而进一步领会方程的意义。

第三题，出示了天图，左盘放着二五零克砝码，右盘放着一个重a克和b克的物体，让学生列方程。通过此题的训练，学生知道了方程中的未知数可以不只一个，可以是两个或者更多个。方程的内涵和外延逐渐浮出水面。

课后我反思，通过此题的训练，也应该让学生明白不同的数用不同的未知数表示。

第四题，一瓶八零零克果汁正好倒满五小杯和容量三零零克的一大杯，现在没有天还有方程吗？

生一:八零零=三零零+五X

生二:八零零=三零零+y

师；为了不让别人产生误会，要写上一句话，写清X、y分别表示什么。

这样为以后进修列方程难题解决打下基础，会减少漏写设句的几率。也让学生明白，没有天要想列出方程，要在已知数与未知数之间建立起等量关系。

本节课我以等式入手建立方程的概念，以判断方程为依托，让学生进一步领会方程的意义，以难题解决为抓手，让学生产生矛盾冲突，深刻体会“含有”未知数的真正含义，从而领会方程的意义，在层层递进的练习中加深对方程意义的领会。整个教学经过为学生提供了丰富的感性材料，使学生在一种思辨的情形中体验到方程是表达等量关系的数学模型，又为学生的后续进修列方程解决实际难题做了很好的铺垫。

直线方程课题分析拓展资料 第七篇

《方程的意义》这一课的教学。难点是区分“等式”和“方程”，为突破这一难点我这样设计了这节课的教学经过。

新课前进行三分钟口算。上课开始进行简单的小游戏：把粗细均匀的直尺横放在手指上，使直尺衡。通过这一简单的小游戏使学生明白什么是衡和不衡，以此使学生能明白在方程意义教学经过中什么是相等关系，天中的衡的情况是当左右两边的重量相等时（食指位天直尺），紧接着引入了天的演示，在天的左右两边分边放置二零+三零的两只正方体、五零的砝码，并根据衡关系列出了一个等式，二零+三零=五零；接着把其中一个三零只转换了一个路线，然而三零的标记一个“？”天仍是衡情形。得出另一个等式二零+？=五零，标有？的再转换一个路线后上面标的是x，天仍保持衡情形，由此又可以写出一个等式二零+x=五零。整个经过注重引导学生通过演示、观察、思索、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。虽然整个教学任务是完成了。但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清。

教学反思：

本节课的设计充分关注了学生已有的聪明经验，结合具体的难题情境，引导学生通过操作、实验、分析、比较，归纳出了方程的意义。教学中教师没有将等式、方程的概念强加给学生，而是充分尊重学生原有聪明水，结合具体情境，引导学生分析数量间的相等关系，再用含有未知数X的等式表示出等量关系，并用天衡原理来解释各数量之间的相等关系，使学生领会等式及方程的意义，尊重了学生年龄特点和认知水。

教学中为学生创设了多次难题情境，引导学生思索和小组合作研究。如用含有字母的式子表示出数量关系式，用含有x的等式表示数量变化情况等。

说到底，本节课从学生认知规律和聪明结构的实际出发，让他们通过有目的的交流、讨论，主动构建自己的认知结构，一方面调动了学生的进修热诚，另一方面使学生借助集体思考，加深对方程意义的认识，激发了学生的探究欲望，培养了学生的进修兴趣。在今后的教学中：我们还要注意将“等式”和“方程”进行直接对比。以使学生领会和区分“等式”和“方程”。口算题引入铺垫后，要再回过头来充分利用。在讲完“等式”和“方程”后再回到口算题上，将口算题通过变化由等式到既是等式又是方程，这样进行对比使学生弄明白“等式”和“方程”的关系。

——圆的参数方程公开课教案 (菁选三篇)

直线方程课题分析拓展资料 第八篇

《直线与方程》单元教学设计

摘 要： 单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计。单元教学设计要有整体性、相关性、阶梯性和综合性。这篇文章小编将以人教A版高中数学必修二《直线与方程》一章为例，从单元教学目标、要素分析、教学流程设计等方面进行了整体设计，旨在更好地实现教与学。

关键词： 直线与方程 单元教学设计 教学要素

单元教学设计是指对某一单元的教学内容作出具体的教学活动设计，这里的单元可是一章，也可是以某个聪明内容为主的聪明模块。单元教学设计要有整体性、相关性、阶梯性和综合性。这篇文章小编将以人教A版高中数学必修二《直线与方程》一章为例进行了单元教学设计，设计内容包括单元教学目标、要素分析（其中包含数学分析、标准分析、学生分析、重点分析、教材比较分析、教学方式分析等）、教学流程设计、典型案例设计和反思与改进等。

一、单元教学目标

（一）领会并体会用代数技巧研究直线难题的基本思路：先在平面直角坐标系中建立直线的代数方程，再通过方程，用代数技巧解决几何难题。（二）初步形成用代数技巧解决几何难题的能力，体会数形结合的想法。

二、要素分析

一.数学分析：直线与方程为人教A版教材必修二第三章内容，必修二包括立体几何初步、解析几何初步，其中立体几何初步分为空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系。直线与方程是继立体几何的进修之后从代数的见解认识、描述、刻画直线，是在平面直角坐标系中建立直线的方程，运用代数技巧研究它们的几何性质及其相互位置关系。它在高中数学中的地位非常重要，可以说是高中数学体系中的“交通枢纽”。它与代数中的一次函数、二元一次方程、几何中的直线和不等式及线性规划等内容都有关联。

在本章教学中，学生应该经历如下的经过：开头来说将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线难题转化为代数难题；处理代数难题；分析代数结局的几何含义，最终解决几何难题。这种数形结合的想法贯穿教学的始终，并且在后续课程中不断体现。

二.标准分析：①坐标法的渗透与掌握：解析几何研究难题的主要技巧是坐标法，它是解析几何中最基本的研究技巧。②作为后续进修的基础，要灵活地根据条件确定或者待定直线的方程，如将直线方程预设成点斜式、斜截式或一般式，等等。③认识到直线方程中的系数唯一确定直线的几何特性，可类比进修后续课程椭圆方程中的系数a，b，c，双曲线标准方程的系数，抛物线的系数，也可以延伸至两条直线的位置关系取决于直线方程中的系数，即取决于两个重要的量――斜率和截距。④本单元内容属于解析几何的范畴，是用代数技巧研究图形的几何性质，体现数形结合的重要想法。因此在本单元进修中，学生要初步形成用代数技巧解决几何难题的能力，体会数形结合的想法，其核心可以由下面内容聪明结构图显现出来：

三.进修者特征分析：已有一次函数聪明作为基础；刚刚结束了立体几何初步的进修，现在进修直线与方程可以说是对点、直线的再认识、再深化；该课程是高一课程，学生习性于直觉思考，感性认识要多一点，或者说学生正在初步接触和进行逻辑思考，处在由直观到精确、由感性到理性的认知水平的转化和进步经过中。故从这种意义看来，本单元课程不失为一个思考提升训练非常恰当的载体。

四.重点难点分析：本单元目的是在解析几何视角下完成直线上的点与方程的解的联系，直线上所有点与方程的所有解之间的联系，从而建立直线的方程，把直线难题转化为代数难题；处理代数难题；分析代数结局得几何含义，最终解决几何难题。由此说本单元的重点是直线的倾斜角与斜率、直线的方程、直线的交点坐标与距离公式，重点技巧和想法是形成用代数技巧解决几何难题的能力，体会数形结合的想法。

五.教材对比分析：现行教材都突出解析几何中坐标法的应用，强调数形结合想法在本章中的渗透，授课内容也都基本相同，然而有各自的特点，下面就人教A版和苏教版进行比较，如下图：

不管顺序怎么不同，各种教材都是根据学生的认知水平、遵循学生的认识规律的，我们不必过于拘泥于某种教材，而是根据自己学生的特点、认知水平，选择合适的教学手段和技巧。

六.教学方式分析：可以灵活采用各种教学技巧，我们学校主要采用五环节教学法，即师生共同探究、学生独立思索、小组合作交流、学生精妙展示和老师精妙点评五个环节。

三、教学流程设计

四、典型案例设计（略）

五、反思与改进

一.重视解析几何在高中数学中的指导性地位，要不失时机地渗透、巩固，加深学生对其重要性的认识 。二.把握教学中的“度”，最好不要在细枝末叶处“折腾”。三.进行单元教学设计可大可小，要用整体把握的见解指导教学。

直线方程课题分析拓展资料 第九篇

《方程的意义》是一节数学概念课，概念教学是一种学说教学，往往会显得枯燥无味，但同时它又是一种基础教学，是以后进修更深一层聪明，解决更多实际难题的聪明支撑，因此我们应该重视概念教学的开放性，自主性与概念形成的天然性。

一、生活引入，注重体验。

数学课程标准指出：数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有聪明出发，创设有助于学生自主进修、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学聪明和技能，进一步进步思考能力，激发学生的进修兴趣，增强学生学好数学的信心。

《方程的意义》这节课与学生的生活有密切联系，因此在课始，采用学生生活中常见的跷跷板游戏，让学生感受到类似于天的“相等”和“不等”。这样在结合天感受这种关系以及最终体会到方程中“相等”的关系时，学生就会感受水到渠成。

二、自主进修，辨析完善。

由于五年级学生已经进入了高年级，是有一定的进修力的。因此，认识方程中，我选择了放手让学生进行自学。并给出了一定的自学提纲：（一）是方程，我的例子还有。（二）不是方程（可以举例）。（三）我还知道。这里学生自学时是带着自己例子进行思辨性的自学，因此感觉学生领会的还是比较的透彻的，在交流哪些不是方程时，学生领会了等式、不等式、方程之间的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程，不等式一定不是方程等等。

三、结合实际、领会关系。

根据数量之间的关系列出方程也是本节课的重点其中一个。同时，这点也是后续列方程解决实际难题的一个基础。因此在出示实际难题列出方程时，我总是追问：你是怎么想的？让学生感受到搞清数量之间的关系是正确列出方程的前提条件。

另外，在练习的设计上，增加一些思考的难度和挑战也是锻炼学生数学思考的一个常态化的职业。

当然这节课还存在一些难题，比如对等式的突出得不够，学生“说”的训练不够，应该给学生更多的表述的机会。

直线方程课题分析拓展资料 第一零篇

《方程的意义》是一节数学概念课，概念教学是一种学说教学，学说性、学术性较强，往往会显得枯燥无味，但同时它又是一种基础教学，是以后进修更深一层聪明，解决更多实际难题的聪明支撑，因此我们应该重视概念教学的开放性，自主性与概念形成的天然性。而且数学课程标准指出：数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有聪明出发，创设有助于学生自主进修、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学聪明和技能，进一步进步思考能力，激发学生的进修兴趣，增强学生学好数学的信心。

《方程的意义》这节课与学生的生活有密切联系，通过本节课的进修，要使学生经历从实际难题中拓展资料概括出数学概念的经过。让学生初步了解方程的意义，领会方程的概念，感受方程想法。使学生经历从生活情境到方程概念的建立经过，培养学生观察、猜想、验证、分类、抽象、概括、应用等能力。通过自主探究，合作交流等数学活动，激发学生的’兴趣，因此我在教学设计的经过中特别重视学生原有的聪明基础，用直观手法向抽象过渡，用递进形式层层推进，让学生经历一个聪明形成的经过，并尽可能让他们用语言表达描述出自己对进修经过中的领会，最终形成新的聪明脉络。下面就结合这节课，谈谈我在教学中的行为和看法。

一、复习导入，激趣揭题

该环节主要复习与新聪明有间接联系的旧聪明，为进修新聪明铺垫搭桥，以旧引新，方程是表达实际难题数量关系的一种数学模型，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学的，因此开课伊始我结合与学生有关的一些生活现象出示了一组题，要求学生用含有字母的式子表示出来。这些题的出现即能让学生复习巩固以前所学的聪明也能让学生体会到我们生活中有很多现象都能用式子表示出来，激起学生的进修兴趣，引出这节课的进修内容，这样的开课很实际，很干脆，也很有用。

二、操作操作，建立方程模型

本节课的探究交流主要体现在“含有未知数的等式，称为方程”的这一概念获取经过中，在这个经过中我开头来说是让学生通过观察天“衡现象→不衡到衡→不确定现象”三个直观活动，抽象出相关的数学式子，再通过观察这些数学式子的特征，抽象出方程的概念，即由“式子→等式→方程”的抽象经过，接着通过必要的练习巩固加深对方程概念的领会和应用。通过这一系列的观察、思索、分类、归纳突破本课的重难点。在这多少环节中有这样多少特点：

一。用天创设情境直观形象，有助学生领会式子的意思

等式一个数学概念。如果离开现实背景出现都是已知数组成的等式，虽然可以通过计算体会相等，但枯躁乏味，学生不会感兴趣。如果离开现实情境出现含有未知数的等式，学生很难体会等式的具体含义。天是计量物体质量的工具，但它也可以通过衡或者不衡判断出两个物体的质量是否相等，天图创设情境，利用鲜明的直观形象写出表示相等的式子和表示不相等的式子，可以帮助学生领会式子的意思，也充分利用了教材的主题图。

二、自主操作，进步能力，激发兴趣

在探究方程的意义时我特意给学生提供操作天衡的不同材料，让学生分组操作，通过操作、观察天的情形得到许多不同的式子，由于材料不同，每个组所得的式子也不同，有的全是已知数的式子，有的是含有未知数的式子，多种多样的式子激起学生的探究欲望激发学生观察兴趣。

三、对方程的认识从表面趋向本质

（一）在分类比较中认识方程的主要特征。

在教学经过中，学生通过观察和操作得到了很多不同的式子，接着让学生把写出的式子进行分类。先让学生思索，再在组内交流，讨论思索发现式子的不同，分类概括。有人可能先分成等式和不是等式两类，再把等式分成不含未知数和含有未知数两种情况;有人可能先分成不含未知数和含有未知数两类，再把含有未知数的式子分成等式和不是等式两种情况。虽然分的经过不完全一致，但最终都分出了含有未知数的等式，经过探索和交流，认识方程的特征，归纳出方程的意义。

（二）要体会方程是一种数学模型。

“含有未知数的等式”描述了方程的外部特征，并不是本质特征。方程用等式表示数量关系，它由已知数和未知数共同组成，表达的相等关系是现象、事件中最主要的数量关系。要让学生体会方程的本质特征。在教学经过中，通过观察天的相等关系（如左盘中是一零零克的杯子和x克水右盘中是二五零克砝码，天衡，解释方程的具体含义），感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识从表面趋向本质。

四。在“看”“说”和“写”中体会式子

当方程的意义建立后，我让学生观察一组式子判断它们是不是方程，通过判断说明这些式子为什么是“方程”，为什么“不是方程”，体会方程与等式的关系，加深对方程意义的领会。再让学生自己写出一些方程，展示自己写的方一

三、实际运用，升华进步

在练习设计中由易到难，由浅入深，使学生的思考不断进步，使学生对于方程意义的领会更为深刻，特别使让学生创作方程这一练习题，既让学生应用了聪明又培养了学生的创新思考。

本课时教学设计，改变了传统进修方式，利用课本的静态资源通过现代化教学，把数学情景动态化，激发了学生的进修兴趣，充分体现了以学生为主，让学生思索，不断归纳，把学生从被动地接受聪明转为自己探究，为学生提供了自主探究，合作交流的空间。在进修中体会到了进修数学的乐趣，在获取聪明的同时，情感态度，能力等方面都得到进步。当然这节课还存在一些难题，比如对等式与方程的关系突出得不够，读学生“说”的训练不够，应该给学生更多的表述的机会。

直线方程课题分析拓展资料 第一一篇

一、素质教育目标一、聪明教学点⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式，它们之间的内在联系 ⑵直线与二元一次方程之间的关系 ⑶由已知条件写出直线的方程 ⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距，能画方程表示的直线 二、能力训练点（一） 通过对直线方程的点斜式的研究，培养学生由独特到一般的研究技巧 （二） 通过对二元一次方程与直线的对应关系的认识和领会，培养学生的数、形转化能力 （三） 通过运用直线方程的聪明解答相关难题的训练，培养学生灵活运用聪明分析难题、难题解决的能力。 二、学法指导本节主要进修直线方程的五种形式，应领会并记忆公式的内容，特别要搞清各个公式的适用范围：点斜式和斜截式需要斜率存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多，故在运用时要灵活选择公式，不丢解不漏解。三、教学重点、难点 一、重点：直线的点斜式和一般式的推导，由已知条件求直线的方程 二、难点：直线的点斜式和一般式的推导，怎样选择方程的形式，怎样简化运算经过。 四、课时安排本课题安排三课时 五、教与学经过设计第一课时直线的方程－点斜式、斜截式●教学目标一.领会直线方程点斜式的形式特点和适用范围. 二.了解求直线方程的一般思路. 三.了解直线方程斜截式的形式特点. ●教学重点直线方程的点斜式●教学难点点斜式推导经过的领会.●教学技巧学导式●教具准备幻灯片●教学经过一、创设情境已知直线l过点（一,二），斜率为二，则直线l上的任一点应满足什么条件？ 分析：设q(x,y)为直线l上的任一点，则kpq= 一,即(y―一)/(x―一)= 二(x≠一),整理得y―二=二（x―一）又点（一,二）符合上述方程，故直线l上的任一点应满足条件y―二=二（x―一）回顾解题用到的聪明点：过两点的斜率的公式：经过两点p一（x一,y一），p二（x二,y二）的直线的斜率公式是： 二、提出难题问：直线l过点（一,二），斜率为二，则直线l的方程是y―二=二（x―一）吗？回想一下直线的方程与方程的直线的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。直线l上的点都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，因此直线l的方程是y―二=二（x―一）三、难题解决直线方程的点斜式： y ―y一 =k( x ―x一) 其中（ ）为直线上一点坐标, k为直线斜率. 推导经过： 若直线l经过点 ,且斜率为k，求l方程。 设点 p(x,y)是直线l上任意一点, 根据经过两点的直线的斜率公式, 得 ,可化为 . 当x = x一时也满足上述方程。 因此，直线l方程是 . 说明:①这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ②当直线l的倾斜角为零°时,直线方程为 ; ③当直线倾斜角为九零°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为: . 四、反思应用. 例一.一条直线经过点p一(-二,三),倾斜角 =四五°,求这条直线方程,并画出图形. 解:这条直线经过点p一(-二,三),斜率是: . 代入点斜式方程,得 这就是所求的直线方程,图形如图中所示

说明:例一是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能力. 巩固训练： 例二.直线l过点a(－一 ,－三),其倾斜角等于直线y=二x的倾斜角的二倍，求直线l 的方程。 分析：已知所求直线上一点的坐标，故只要求直线的斜率。因此可以根据条件，先求出y=二x的倾斜角，再求出l的倾斜角，进而求出斜率。 解：设所求直线l的斜率为k，直线y=二x的倾斜角为α，则 tanα=二 , k= tan二α 代入点斜式，得 即：四x + 三y + 一三 = 零 例三：已知直线的斜率为k, 与y轴的交点是p (零 ,b ), 求直线l的方程. 解：将点p (零,b),k代入直线方程的点斜式，得 y-b=k(x-零)即 直线的斜截式：y = kx + b, 其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。 说明:①b为直线l在y轴上截距； ②斜截式方程可由过点（零，b）的点斜式方程得到； ③当 时，斜截式方程就是一次函数的表示形式. 想一想：点斜式、斜截式的适用范围是什么？ 当直线与x轴垂直时，不适用。 练习：直线l的方程是四x + 三y + 一三 = 零，求它的斜率及它在y轴上的截距。 分析：由四x + 三y + 一三 = 零得y = ―四x/三―一三/三 因此斜率是－四/三, 在y轴上的截距是―一三/三。 例四直线l在y轴上的截距是－七，倾斜角为四五°，求直线l的方程。分析：直线l在x轴上的截距是－七，即直线l过点（零，－七）又倾斜角为四五°，即斜率k = 一∴直线l的方程是y = x – 七 ●课堂 数学想法：数形结合、独特到一般数学技巧：公式法聪明点：点斜式、斜截式●课后作业p四四习题 一 (二)(三),二,三 思索题：一直线被两直线l一：四x+y+六=零, l二：三x―五y―六=零截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程。 分析：设所求直线与直线l一：四x+y+六=零, l二：三x―五y―六=零交于点a、b， 设a（a, b），则b（－a,－ b）， ∵a、b分别在直线l一：四x+y+六=零, l二：三x―五y―六=零 ∴四a+b+六=零, 三a―五b―六=零 ∴a+六b=零 ∴所求直线的方程是x+六y=零 教学后记：

直线方程课题分析拓展资料 第一二篇

师出示天，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天保持衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，一个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=二b（板）。

师：想一想，怎样变换能使天仍然保持衡呢？待学生思索片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天会发生什么变化？

教师演示加以验证，在已衡的天两边同时增加一个相同的杯子，天保持衡。这个经过可以表示为a+b=二b+b 。

师：如果两边各放上二个茶杯，天还保持衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？

学生回答后，老师一一演示验证。

师:想一想，怎样变换能使天保持衡？天两边增加同样的物品，天保持衡。如果天两边减少同样的物品，天会保持衡吗？

生:衡

在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天保持衡，用式子表示就是二a-a=二b+a-a 。因此天保持